Question

过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析试题分析：因为，倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且所以，点E是PF的中点，且PF OE。
设双曲线右焦点为，连P，则，OE//P且等于P的一半。
由双曲线的定义及直角三角形FP边角关系，
得， ，
所以，= ，故选B。
考点：本题主要考查双曲线的定义及其几何性质，平面向量的线性运算，向量垂直的条件。
点评：小综合题，从已知出发，分析出E点的特殊性，从而进一步应用双曲线的定义确定a,c的关系，求得离心率。