Question

5．将全集正正整数排成一个三角形数阵：

根据以上排列规律，数阵中第n行的从左到右的第3个数是$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

Answer 1

分析 前n-1行共有正整数1+2+…+（n-1）个，由此能求出第n行第3个数为1+2+…+（n-1）+3，整理即得．

解答 解：前n-1行共有正整数1+2+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$个，即第n-1行的最后一个数是$\frac{n（n-1）}{2}$，
所以第n行的$\frac{n（n-1）}{2}+3$=$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．
故答案为：$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

点评 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用