Question

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

（1）求f(x)的解析式；

（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围

 

Answer 1

（1）f(x)=x2-x+1，（2）

【解析】

试题分析：（1）求二次函数解析式，一般方法为待定系数法.二次函数解析式有三种设法，本题设一般式f(x)=ax2+bx+1，再利用等式恒成立，求出项的系数.由a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x得2ax+a+b=2x，所以.（2）恒成立问题一般转化为最值问题.先构造不等式，再变量分离，这样就转化为求函数的最小值问题.

试题解析：（1）设f(x)=ax2+bx+1

a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x

2ax+a+b=2x

f(x)=x2-x+1

（2）

考点:二次函数解析式，二次函数最值，不等式恒成立