Question

19．在△ABC中，D为BC边上的中点，求证：$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）．

Answer 1

分析 根据向量的加法、减法，及数乘的几何意义便有$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$，进行向量的加法、减法，及数乘的运算即可得出结论．

解答 证明：如图，
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$；
即$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$．

点评 考查向量的加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量加法、减法，及数乘的运算．