练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的右焦点为F，P为椭圆上一动点，A（1，1），则|PA|+
    5
    3
    |PF|    的最小值为
    22
    3
    22
    3
    ．
    分析：应用椭圆的第二定义，转化
    5
    3
    |PF|    为P到右准线的距离，然后求出|PA|+
    5
    3
    |PF|    的最小值就是A到右准线的距离．
    解答：解：
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    ，a=5，b=4，c=3，e=
    3
    5
    ，椭圆的右准线x=
    25
    3
    ，
    如图，
    设P到准线距离=d，
    |FP|
    d
    =
    3
    5
    ，d=
    5
    3
    |PF|    ．
    所以|PA|+
    5
    3
    |PF|    =|PA|+d≥
    25
    3
    -1=
    22
    3
    ．
    故答案为：
    22
    3
    ．
    点评：本题是中档题，考查椭圆的第二定义，转化思想的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线?与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    相交于A、B两点，?又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线?的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题的序号有（　　）
    ①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|+|PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④平面上到定点P及定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线M的中心在原点，并以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
    		3
    x的准线为右准线．
    （Ⅰ）求双曲线M的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+3 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．
    ①当k为何值时，使得
    OA
    •
    OB
    =0？
    ②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y=mx+12对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1上一点    ，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为
    8，12
    8，12
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为正常数，|
    PA
    |+|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④和定点A（5，0）及定直线l：x=
    16
    5
    的距离之比为
    5
    4
    的点的轨迹方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ．
    其中真命题的序号为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案