已知数列
，
是其前
项的和，且满足
，对一切
都有
成立，设
．
（1）求
；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）求使
成立的最小正整数的值．
(1)
;(2)证明见解析；(3)5.
解析试题分析：(1)只求
，只要在中令
民，则有
，而
，故；(2)要证明数列 是等比数列，就是要证明
为非零常数，因此首先要找到
与
的关系，这由已知式中用
代换
可得
，两式相减，得
，这个式子中只要把用
代换即可得结论
，当然说明
，且要计算出
，才能说明 是等比数列；(3)只要把和式
求出，它是一个等比数列的和，故其和为
，然后解不等式
，可得
，从而得出最小值为5.
试题解析：(1)由及
当
时
故
(2)由及
得
，故
，
即，当
时上式也成立,
,故是以3为首项，3为公比的等比数列
(3)由（2）得
故
解得
，最小正整数的值5
考点：(1)数列的项；(2)等比数列的定义；(3)等比数列的前项和.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足8Sn＝a＋4an＋3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比数列{bn}的前三项．
(1)求数列{an}及{bn}的通项公式；
(2)是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{an－logabn}(n∈N*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设无穷等比数列
的公比为q，且
，
表示不超过实数
的最大整数（如
）,记
，数列的前
项和为
，数列
的前项和为
.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若对于任意不超过
的正整数n，都有
，证明：
.
（Ⅲ）证明：
（
）的充分必要条件为
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知曲线C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．以此类推，记an为2n－1个矩形面积之和，从而得数列{an}，设这个数列的前n项和为Sn．
(Ｉ)求a2与an；
(Ⅱ)求Sn，并证明Sn＜
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
是函数
的图象上一点，数列
的前n项和
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列前2013项中的第3项，第6项， ，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.
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中，
，若函数
，在点
处切线过点
为等比数列；
.
为等差数列，
为其前
项和，且
是等比数列；
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且
，
，
成等差，
（
），记
，若
对于
恒成立，求实数
的取值范围.