已知数列为等差数列,为其前项和,且
(1)求数列的通项公式;(2)求证:数列是等比数列;
(1)数列的通项公式为;(2)详见试题分析.
解析试题分析:(1)首先设数列的首项为,公差为,由等差数列的通项公式及前项和公式,列出和方程组,由这个方程组可以解得和,进而可以写出等差数列的通项公式;(2)由(1),首先可得,再列出的表达式,利用等比数列的定义,只要能算出为非零常数即可.
【结论】若数列为等差数列,则数列(为不等于零的常数)为等比数列;反过来,若数列是各项为正数的等比数列,则数列(且,为常数)为等差数列.
试题解析:(1)设数列的首项为,公差为,由题意得:,解得:;
(2)由题意知:数列是首项为2,公比为4的等比数列...
考点:1.等差数列的通项公式及前项和公式;2.等比数列的定义域判断方法.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”:
①;②.
(1)若数列的通项公式是,
试判断数列是否为2014阶“期待数列”,并说明理由;
(2)若等比数列为阶“期待数列”,求公比q及的通项公式;
(3)若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公式;
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
数列前项和,数列满足(),
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:当时,数列为等比数列;
(3)在(2)的条件下,设数列的前项和为,若数列中只有最小,求的取值范围.
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