已知数列
为等差数列，
为其前
项和，且
（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列
是等比数列；
（1）数列的通项公式为
；（2）详见试题分析．
解析试题分析：（1）首先设数列的首项为
，公差为
，由等差数列的通项公式及前项和公式，列出和方程组，由这个方程组可以解得和，进而可以写出等差数列的通项公式；（2）由（1），首先可得，再列出
的表达式，利用等比数列的定义，只要能算出
为非零常数即可．
【结论】若数列为等差数列，则数列
（
为不等于零的常数）为等比数列；反过来，若数列是各项为正数的等比数列，则数列
（
且
，
为常数）为等差数列．
试题解析：（1）设数列的首项为，公差为，由题意得：
，解得：
；
（2）由题意知：
数列是首项为2，公比为4的等比数列．．．
考点：1．等差数列的通项公式及前项和公式；2．等比数列的定义域判断方法．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
称满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”：
①
；②
.
（1）若数列
的通项公式是
，
试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列
为
阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；
（3）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
数列
前
项和
，数列
满足
（
），
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：当
时，数列
为等比数列；
（3）在（2）的条件下，设数列的前项和为
，若数列
中只有
最小，求
的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
的前
项和
满足
；
，
是其前
项的和，且满足
，对一切
都有
成立，设
．
；
是等比数列；
成立的最小正整数
，
，数列
满足：
，
.
是等比数列（要指出首项与公比）；
的通项公式.
的前
项和为
，
，
；
，证明：数列
是等比数列；
的前
．
满足：
记数列
项和为
，
，
(
)，
的通项
；
项和
；