(本小题12分)已知函数是定义在上的偶函数,已知时,.
(1)画出偶函数的图象;
(2)根据图象,写出的单调区间;同时写出函数的值域.
(1)
(2)的递减区间是,递增区间是,值域为
【解析】
试题分析:(1)先画出时,的图象,为抛物线的一部分,又因为函数是偶函数,偶函数的图象关于轴对称,所以再对称地画出时函数的图象即可.如下图所示:
……6分
(2)根据图象可得函数的递减区间是 ……8分
的递增区间是 ……10分
值域为 . ……12分
(注意:将两个区间“并”起来, 没分; 1,-1,0处写为“闭”的形式,不扣分)
考点:本小题主要考查利用函数的奇偶性画函数的图象,和根据函数的图象求单调区间和值域等,考查学生对图象的掌握和利用能力.
点评:写单调区间时,只要端点处有意义,写成开区间还是闭区间都是正确的,但是单调区间之间不能“并”起来.
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题12分)已知,,直线与函数、的k*s#5^u图象都相切,且与函数的k*s#5^u图象的k*s#5^u切点的k*s#5^u横坐标为.
(Ⅰ)求直线的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值;
(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u导函数),求函数的k*s#5^u最大值;
(Ⅲ)当时,求证:.
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科目:高中数学 来源:2011年四川省泸县二中高2013届春期重点班第一学月考试数学试题 题型:解答题
(本小题12分)已知等比数列中,。
(1)求数列的通项公式;
(2)设等差数列中,,求数列的前项和.
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科目:高中数学 来源:2011云南省潞西市高二上学期期末考试数学试卷 题型:解答题
(本小题12分)
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点,|PQ|=,求抛物线的方程
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科目:高中数学 来源:2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学文卷 题型:解答题
(本小题12分)
已知圆C:;
(1)若直线过且与圆C相切,求直线的方程.
(2)是否存在斜率为1直线,使直线被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点O. 若存在,求
出直线的方程;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源:2012届山东省兖州市高二下学期期末考试数学(文) 题型:解答题
(本小题12分)已知函数
(1) 求这个函数的导数;
(2) 求这个函数的图像在点处的切线方程。
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