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    若函数已知函数f(x)=1-cos
    π2
    x    ，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）=
    2012
    2012
    ．
    分析：由f（x）=1-cos
    π
    2
    x可求得f（0），f（1），f（2），…利用三角函数的周期性即可求得答案．
    解答：解：∵f（x）=1-cos
    π
    2
    x，
    ∴其周期T=
    2π
    π
    2
    =4，
    又f（0）=1-1=0，f（1）=1-0=1，f（2）=1-（-1）=2，f（3）=1-0=1，
    ∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，
    又2013÷4=503
    1
    4
    ，
    ∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）
    =503×4+f（2012）
    =2012+f（0）
    =2012+0
    =2012．
    故答案为：2012．
    点评：本题考查三角函数的周期性及其求值，考查分析与运算能力，求得一个周期内的和式的值是关键，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ln(2+3x)-
    3
    2
    x2    ．
    （I）求f（x）在[0，1]上的最大值；
    （II）若对任意的实数x∈[
    1
    6
    ，
    1
    2
    ]    ，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；
    （III）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax+
    bx-1
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    （1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
    （2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    3x(x≥0)
    log3(-x)(x＜0)
    ，函数g（x）=f2（x）+f（x）+t（t∈R）．关于g（x）的零点，下列判断不正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域是R，若f（x）是奇函数，0≤x＜1时，f（x）=
    1
    2
    x    ，且满足f（x+2）=f（x）．
    （1）写出f（x）的周期．
    （2）求-1≤x≤0时，f（x）的解析式．
    （3）求1＜x＜3时，f（x）的解析式．
    （4）求使f（x）=-
    1
    2
    成立所有x．

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