Question

15．已知向量$\vec a$与向量$\vec b$夹角为$\frac{π}{6}$，且$|\vec a|=\sqrt{3}$，$\vec a⊥（\vec a-2\vec b）$，则$|\vec b|$=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 $\vec a⊥（\vec a-2\vec b）$，可得$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，代入解出即可．

解答 解：∵$\vec a⊥（\vec a-2\vec b）$，
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3-2$\sqrt{3}$$|\overrightarrow{b}|$×$cos\frac{π}{6}$=0，
解得$|\vec b|$=1．
故选：C．

点评 本题查克拉向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．