Question

19．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥5\\ x-y≤2\\ x＜6.\end{array}\right.$，则该校招聘的教师最多是10名．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，设该校招聘的教师人数为z，则z=x+y，求出可行域内使目标函数z=x+y取得最大值的整解（最优解）的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥5\\ x-y≤2\\ x＜6.\end{array}\right.$作出可行域如图，

设该校招聘的教师人数为z，则z=x+y，
∵x＜6，∴x=5时可行域内使目标函数z=x+y取得最大值的整解（最优解）为（5，5），
∴z_max=5+5=10．
故答案为：10．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，解答此题的关键是注意整解的应用，是中档题．