Question

9．已知复数z满足方程$\frac{z+i}{z}$=i（i为虚数单位），则$\overline{z}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i
• B． $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i
• C． -$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i
• D． -$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

Answer 1

分析 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则$\overline{z}$可求．

解答 解：由$\frac{z+i}{z}$=i，得z+i=zi，
∴$z=\frac{-i}{1-i}=\frac{-i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{1-i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$．
则$\overline{z}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．