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    某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=5x-（万元）(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量（单位：百台）.

    （1）把利润表示为年产量的函数；

    （2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？

    （3）年产量是多少时，工厂才不亏本？

    （1）L（x）==

    （2）生产475台时利润最大(3) 产品年产量在10台至4 800台时，工厂不亏本


    解析:

    （1）当x≤5时，产品能售出x百台；

    当x＞5时，只能售出5百台，

    故利润函数为L（x）=R（x）-C（x）

    =

      (2)当0≤x≤5时，L（x）=4.75x--0.5，

    当x=4.75时，L(x)max=10.781 25万元.

    当x＞5时，L（x）=12-0.25x为减函数，

    此时L（x）＜10.75(万元）.∴生产475台时利润最大.

    （3）由

    得x≥4.75-=0.1(百台）或x＜48(百台).

    ∴产品年产量在10台至4 800台时，工厂不亏本.

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    某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部．已知年销售收入为H(x)=500x-
    12
    x2    ，其中x是产品售出的数量．
    （1）若x为年产量，y表示年利润，求y=f（x）的表达式．（年利润=年销售收入-投资成本（包括固定成本））
    （2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=5x-
    x22
    （万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）
    （1）把利润表示为年产量的函数
    （2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？
    （3）年产量是多少时，工厂才不亏本？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R（t）=6t-
    12
    t2（万元），（0＜t≤5），其中t是产品售出的数量（单位：百台）．
    （说明：①利润=销售收入-成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．）
    （1）把年利润y表示为年产量x（x＞0）的函数；
    （2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元．对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为H(x)=500x-
    12
    x2    ，其中x是产品售出的数量0≤x≤500．
    （1）若为x年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式
    （2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台．销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）．

    把利润表示为年产量的函数；

    年产量是多少时，工厂所得利润最大？

    年产量是多少时，工厂才不亏本？

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