Question

已知函数的定义域为。

（1）求证：直线（其中）不是函数图像的切线；

（2）判断在上单调性，并证明；

（3）已知常数满足，求关于的不等式的解集

Answer 1

（1）见解析（2）在上是减函数

（3）当时，，此时原不等式解集为

当时，原不等式解集为Φ

当时，，此时原不等式解集为

解析:

（1）    2分

当时，；当时，而在连续，∴在上是减函数，又

∴函数图像上任意点处切线斜率存在并满足        4分

当时，直线斜率不存在，∴直线不是函数图像的切线；当时，直线斜率，则，∴直线不是函数图像的切线   6分

已知函数的定义域为。

（2）由（1）易知在上是减函数，而，当时，，而在上连续，∴在上是减函数         10分

（3）∵在上是减函数，并且在上是偶函数

由不等式

等价于

∵，

∴，

即，∴

当时，，此时原不等式解集为

当时，原不等式解集为Φ

当时，，此时原不等式解集为