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    （08年岳阳一中二模文）（14分） 已知是抛物线的任一弦，为抛物线的焦点，为准线。为过点且以向量为方向向量的直线.

    （1） 若过点的抛物线的切线与轴相交于点,求证:；

    （2） 若（异于原点），直线与相交于点，求点的轨迹方程；

    （3） 若过焦点，分别过的抛物线的两切线相交于点，求证：，且在直线上。

     

    解析：(1)设,因为导数,所以,则直线的方

    程:,令得:.          ------------------------2

    由抛物线定义知,又,故

                                                       -------------------4

    (2)设,

    由,得:.

    直线方程:,直线的方程:,由得,故点的轨迹方

    程为.-------------------8

                                                     

    (3)设.则

    因为是焦点弦,设的方程为: 代入,

    得,于是,故.

                                                     ----------------12

    由1)知:直线方程:

    同理直线方程: ,所以直线方程:

    又因为过焦点,,故在准线上.

                                                      -------------------14

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    （08年岳阳一中二模理）（12分）  一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数：

    .

    （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数

    为奇函数的概率；

    （2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行。求抽取次数的分布列和数学期望.

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    （08年岳阳一中二模理）（12分） 已知梯形中，∥，，， 、分别是、上的点，∥，，是的中点，沿将 梯形翻折，使平面平面(如图)。

      （1）当时，求证：；

      （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。

     

     

             

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年岳阳一中二模理）（13分） 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。

    （1）试求函数的单调区间；

    （2）已知各项不为零的数列满足，求证：；

    （3）设，为数列的前项和，求证：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年岳阳一中二模文）（12分）

    有A、B、C、D、E五支足球队参加某足球邀请赛，比赛采用单循环制，每场比赛胜队得3分，负队得0分；若为平局则双方各得1分。已知任何一个队打胜、打平或被打败的概率都是。

    （1）       求打完全部比赛A队取得3分的概率；

    （2）       求打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年岳阳一中二模文）（12分）

    设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和。

    （1）       求证：；

    （2）       求数列的通项公式；

    （3）       若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有。

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