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    函数q(x)=lnx-
    2
    x
    的零点所在的大致区间序号是 ______．
    ①（1，2）；②（2，3）；③(1，
    1
    e
    )    和（3，4）；④（e，+∞）．
    由题意可知：f（1）=ln1-
    g
    1
    =-g＜0，
    f（g）=lng-
    g
    g
    ＜0，f（3）=ln3-
    g
    3
    ＞0，
    f(
    1
    e
    ) =ln
    1
    e
    -
    g
    1
    e
    =-1-ge＜0，f（4）=ln4-
    g
    4
    ＞0，f（e）=lne-
    g
    e
    =1-
    g
    e
    ＞0，
    ∴f（g）•f（3）＜0，
    有函数的零点存在性定理可知函数f（x）=lnx-
    g
    x
    的零点所在的大致区间为（g，3）．
    故答案为：②．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    1
    2
    ax2+bx    ．
    （1）当a=b=
    1
    2
    时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
    （2）若b=2且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
    （3）当a≠0时，设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M，N，则是否存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    2a2
    x2
    (a＞0)    ，设F（x）=f（x）+g（x）．
    （1）求F（x）的单调区间；
    （2）若以H(x)=f(x)+
    		2g(x)
    ，图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
    （3）是否存在实数m，使得函数p(x)=g(
    4a2
    x2+1
    )+m-1    的图象与q（x）=f（1+x2）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+kx2+5x+1，g（x）=-lnx+kx，其中k∈R．
    （Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，2）上有解，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）设函数q(x)=
    f(x)，x≤0
    g(x)，x＞0
    ，是否存在正实数k，使得对于函数q（x）上任一点（横坐标不为0），总能找到另外惟一一点使得在这两点处切线的斜率相等？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=lnx，   g(x)=
    1
    2
    ax2+2x
    （1）若曲线y=f（x）-g（x）在x=1与x=
    1
    2
    处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．
    （2）若函数y=f（x）-g（x）在区间(
    1
    3
    ，1)    上单调递减，求a的取值范围．
    （3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．

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