Question

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a≤5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。
(1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

Answer 1

(1)  
(2)

试题分析：解（1）设日销售量为  2分
则日利润    4分
（2）   7分
①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35 <x<41时，
∴当x=35时，L（x）取最大值为   10分
②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，
易知当x=a+31时，L（x）取最大值为     13分
综合上得-   14分
点评：解决的关键是利用函数的单调性来判定最值，求解得到，属于基础题。