若函数f（x）在定义域上存在不相等的实数x₁、x₂，使得 $数学公式$ ，则称此函数为“和谐函数”．下列函数中是“和谐函数”的是

A.
f（x）=x²
B.
f（x）=2^x
C.
f（x）=tanx
D.
$数学公式$

C
分析：选项A可以用反证法；选项B和D可借助于图象直观说明；选项D取值验证即可．
解答：若f（x）=x²为和谐函数，则存在x₁≠x₂，使得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以有 $\text{[math]}$ ，x₁=x₂，与x₁≠x₂矛盾，所以A不正确；
等式 $\text{[math]}$ 是指若点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在一个函数图象上，它们的中点也在这个函数图象上，

由指数函数f（x）=2^x和对数函数 $\text{[math]}$ 的图象如图可知，两函数图象上不存在两点满足上面等式，所以B、D不正确；
对于C，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，所以函数f（x）=tanx为和谐函数．
故选C．
点评：本题考查了进行简单的演绎推理，考查了反证法和特殊值法，考查了学生对指数函数和对数函数图的理解与掌握．

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给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f^″（x）=（f′（x））′，若f^″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．对于给出的四个函数：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x⁴+x³-x²+1，④f（x）=-xe^-x
以上四个函数在(0，

)上是凸函数的是

①②③

（请把所有正确的序号均填上）

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若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）∪（0，2）

B．（-2，0）∪（2，+∞）

C．（-2，2）

D．（-2，0）∪（0，2）

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