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    ∫
    a
    b
    		(x-a)(b-x)
    dx    （b＞a）=
     
    ．
    分析：要求定积分的值，根据定积分的意义是求曲线与x轴围成的封闭图形的面积，设出曲线的解析式，化简得到此曲线为一个半圆，则求出半圆的面积即为定积分的值．
    解答：解：可设y=
    		(x-a)(b-x)
    （y＞0），
    两边平方得：y2=-x2+（a+b）x-ab，
    化简得(x-
    a+b
    2
    )    2    +y2=(
    b-a
    2
    )    2    且b＞a，
    则y所表示的曲线是圆心为（
    a+b
    2
    ，0），半径为
    b-a
    2
    的上半圆，
    故所求的定积分=半圆的面积=
    π
    2
    •(
    b-a
    2
    )    2    =
    π(b-a)2
    8
    ．
    故答案为：
    π(b-a)2
    8
    ．
    点评：此题考查学生对定积分意义的理解，会把求定积分的问题转化为求曲线围成的面积问题．这是一道非常好的题型．
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    a
    =(1-2cos2
    ωx
    2
    ，  1)    ，
    b
    =（-1，cos（ωx+
    π
    3
    ）），ω＞0，点A、B为函数f(x)=
    a
    •
    b
    的相邻两个零点，AB=π．
    （1）求ω的值；
    （2）若f(x)=
    		3
    3
    ，x∈(0，
    π
    2
    )    ，求sinx的值；
    （3）求g(x)=f(2x)-
    		3
    x    在区间[0，  
    3π
    2
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    a
    •
    b
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    a
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    =(cosx，
    		3
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ∫ab
    		(x-a)(b-x)
    dx    （b＞a）=______．

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