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    正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

    　 （１）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

    　 （２）求二面角的余弦值；

    　 （３）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.


    ∴tan∠MNE=，cos∠MNE=   ………………………8分

    （Ⅲ）在线段BC上存在点P，使AP⊥DE……………………10分

    证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQ⊥CD与点Q，

    所以二面角E—DF—C的余弦值为 …8分

    （Ⅲ）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为

    设

    …………………12分

    所以在线段BC上存在点P，使AP⊥DE       …………………………13分

    另解：设

    又       …………………………12分

    把所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE                            …………….13分  

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B
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    （Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
    （Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    19、如图所示，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
    （I）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （II）求直线EF与平面ADC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四面体的边长为4，则其内切球的半径是
    		6
    3
    		6
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•株洲模拟）如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

    （1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （2）求二面角E-DF-C的余弦值；
    （3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出
    BPBC
    的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年河南省卫辉市高二上学期一月月考数学文卷 题型：选择题

    正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

    （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

    （2）求二面角的余弦值；

     
     

     
    （3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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