如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD∥平面MAC。

证明：连接AC、BD，交点为O，连接MO，则MO为△BDP的中位线，
∴PD∥MO，

平面MAC，

平面MAC，
∴PD∥平面MAC。

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，PB=PC，AB=1，BC=

，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）求证：AC⊥平面PAB；
（2）当平面PDC与底面ABCD所成二面角为

时，求二面角F-AE-C的大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知四棱锥P-ABCD．
（1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求证：PB⊥AD；
（2）若底面ABCD为平行四边形，E为PC的中点，在DE上取点F，过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG，求证：AP∥FG．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AB=AD=a，PB=PD=

a，点E为PB的中点，点F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PD∥面EAC；
（Ⅱ）求证：面PBD⊥面PAC；
（Ⅲ）在线段BD上是否存在一点H满足FH∥面EAC？若存在，请指出点H的具体位置，若不存在，请说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：
（1）MN∥平面PAD；
（2）MN∥PE．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD．
（1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求证：PB⊥AD；
（2）若底面ABCD为平行四边形，E为PC的中点，在DE上取点F，过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG，求证：AP∥FG．

同步练习册答案

如图，已知四棱锥P-ABCD．（1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求证：PB⊥AD；（2）若底面ABCD为平行四边形，E为PC的中点，在DE上取点F，过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG，求证：AP∥FG．