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    如图，已知四棱锥P-ABCD．
    （1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求证：PB⊥AD；
    （2）若底面ABCD为平行四边形，E为PC的中点，在DE上取点F，过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG，求证：AP∥FG．

    证明：（1）取AD的中点为H，连接BH，PH
    ∵PA=PD，∴PH⊥AD
    在菱形ABCD中，∠DAB=60°，得BH⊥AD
    ∵PH?面PBH，BH?面PBH，PH∩BH=H，
    ∴AD⊥面PBH
    ∵PB?面PBH，∴PB⊥AD；
    （2）连AC，设AC与BD交点为O，连OE
    在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，点E是PC的中点，所以OE∥AP
    因为AP?面BDE，OE?面BDE，所以AP∥面BDE
    因为AP?面APFG，面APFG∩面BDE=FG
    所以AP∥FG
    分析：（1）证明线线垂直，只需证明线面垂直，即证AD⊥面PBH；
    （2）利用线面平行的判定，证明线面平行，再利用线面平行证明线线平行．
    点评：本题考查线线垂直，线线平行，解题的关键是证明线面垂直、线面平行，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
    求证：
    （1）PC∥平面EBD．
    （2）平面PBC⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
    		6
    2
    ，求AP的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
    （1）求证：AD⊥面PDE；
    （2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
    8
    		3
    3
    ；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求二面角E-AF-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，
    PN
    =
    1
    2
    NC
    ，PM=MD．
    （Ⅰ） 求证：PC⊥面AMN；
    （Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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