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    如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
    求证：
    （1）PC∥平面EBD．
    （2）平面PBC⊥平面PCD．
    分析：（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；
    （2）证明BC⊥平面PCD，即可证得平面PBC⊥平面PCD．
    解答：证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO

    ∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，
    ∵E是PA的中点，
    ∴EO∥PC
    又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD
    ∴PC∥平面EBD；
    （2）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD
    ∴BC⊥PD
    ∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD
    又∵PD∩CD=D
    ∴BC⊥平面PCD
    ∵BC?平面PBC
    ∴平面PBC⊥平面PCD．
    点评：本题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键．
    练习册系列答案
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    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
    		6
    2
    ，求AP的长度．

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    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
    （1）求证：AD⊥面PDE；
    （2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
    8
    		3
    3
    ；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大小．

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    （2012•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求二面角E-AF-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，
    PN
    =
    1
    2
    NC
    ，PM=MD．
    （Ⅰ） 求证：PC⊥面AMN；
    （Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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