Question

已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在

2

5

附近，那么点A和点C到时直线BD的距离之比约为

 

．

Answer 1

分析：先明确是几何概型中的面积类型，称设粒子落入△BCD内的频率为P₁粒子落入△BAD内的频率为P₂，点A和点C到时直线BD的距离d₁，d₂求得P₂，利用其面积之比即为概率之比，再由三角形共底，求得高之比．

解答：解：设粒子落入△BCD内的频率为P₁粒子落入△BAD内的频率为P₂
点A和点C到时直线BD的距离d₁，d₂
根据题意：P₂=1-P₁=1-

2

5

=

3

5

又∵P1=

SBCD

SABCD

=

1 2 ×BD×d1

SABCD

，P2=

SBAD

SABCD

=

1 2 ×BD×d2

SABCD

∴

P2

P1

=

d2

d1

=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题主要考查几何概型中的面积类型及其应用，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．