Question

一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？

Answer 1

思路解析：最容易想到的解决这个问题的一种方法是：把9枚银元按顺序排成一列，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则2枚银元都是真的，再依次与剩下的银元比较，就能找出假银元.

    同一个问题可能存在着多种算法，其中一些可能要比另一些好.在实际问题和算法理论中，找出好的算法是一项重要的工作.

解：其算法如下：

    算法一：第一步：任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行第二步.

    第二步：取下右边的银元放在一边，然后把剩余的7枚银元依次在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元.

    探究1：上述算法最少要称1次，最多称7次，我们可以采用下面的办法，使称量数少一些.

    算法二：第一步：任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行第二步.

    第二步：从余下的7枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行第三步.

    第三步：从余下的5枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行第四步.

    第四步：从余下的3枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元.

    探究2：上述算法最少要称1次，最多称4次，那有没有办法使称的最多次数少于4次的呢？

    算法三：第一步：任取4枚银元分别放在天平的两边各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边中含有假银元,并进行第二步；如果天平平衡，则进行第三步.

    第二步：将轻的一边的两枚银元各1个分别放入天平的两边，则轻的一边的那枚银元就是假银元.称法结束.

    第三步：从余下的5枚银元中再任取4枚分别放在天平的两边各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元，并转第二步；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元，称法结束.

    探究3：上述算法最少要称两次，最多称3次，是否还有更好的算法呢？

    算法四：

    第一步：把银元分成3组，每组3枚.

    第二步：先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里.

    第三步：取含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.