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(本题满分12分)已知中至少有一个小于2.
证明见解析
涉及到至多,至少这类问题直接证明不易证的情况下可以考虑反证法.
本小题采用反证法先假设假设 都不小于2,则,因为,所以,然后为了找到两个不等式之间的关系让两个不等式相加,从而找到证明出路.
证明:假设 都不小于2,则      ………………2分
因为,所以,           ……………3分
所以                           ………………3分
,这与已知相矛盾,故假设不成立    ……………3分
所以中至少有一个小于2                     ……………1分
其他证法只要思路正确,推理无误,改卷老师都可以参照给分.
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