Question

（2012•三明模拟）若a∈[0，3]，则函数f（x）=x²-2ax+a有零点的概率为

2

3

．

Answer 1

分析：找出函数f（x）有零点时对应的区域长度的大小，再将其与a∈[0，3]，表示的长度大小代入几何概型的计算公式进行解答．

解答：解：∵函数f（x）=x²-2ax+a有零点，
∴4a²-4a≥0
即：a≥1或a≤0
∵0≤a≤3，
∴1≤a≤3
则函数f（x）有零点的区间是[概率是P=

2

3

故答案为：

2

3

点评：本题主要考查了几何概型、二次函数的性质．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解．