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(2012•三明模拟)已知正实数a,b满足不等式ab+1<a+b,则函数f(x)=loga(x+b)的图象可能为(  )
分析:由题意可得①a>1且 0<b<1,或②0<a<1,且 b>1.若①成立,则选项B满足条件;若②成立,没有满足条件的选项,由此得出结论.
解答:解:∵正实数a,b满足不等式ab+1<a+b,∴a(1-b)+(b-1)>0,
∴(1-b)(a-1)>0,故有 ①a>1且 0<b<1,或②0<a<1,且 b>1.
若①成立,则函数f(x)=loga(x+b)在定义域(-b,+∞)上是增函数,
且f(1)>0,f(0)<0,故选项B满足条件.
若②成立,则函数f(x)=loga(x+b)在定义域(-b,+∞)上是减函数,
且f(1)<0,f(0)<0,故没有满足条件的选项.
故选B.
点评:本题主要考查由函数的解析式判断函数的图象特征,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.
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X A B C D E
频率 a 0.2 0.45 b c
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MP
=
PN
成立.

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2
3
2
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