Question

定积分∫

1

0

1-x2

-x）dx的值为______．

Answer 1

∫

1

0

1-x2

-x）=∫

1

0

1-x2

dx-∫

1

0

xdx．
其中∫

1

0

1-x2

的几何意义为被积函数 y=

1-x2

与直线x=0，x=1及x轴所围成的图形的面积，其值为

π

4

而∫

1

0

xdx=

1

2

×1²-=

1

2

×0²=

1

2

所以原式=

π

4

-

1

2

故答案为：

π

4

-

1

2