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定积分
1
0
1-x2
-x)dx的值为
π
4
-
1
2
π
4
-
1
2
分析:
1
0
1-x2
-x)=
1
0
1-x2
dx-
1
0
xdx.其中
1
0
1-x2
dx利用定积分的几何意义计算.
解答:解:
1
0
1-x2
-x)=
1
0
1-x2
dx-
1
0
xdx.
其中
1
0
1-x2
的几何意义为被积函数y=
1-x2
与直线x=0,x=1及x轴所围成的图形的面积,
即圆x2+y2=1在第一象限的部分的面积,其值为
π
4

1
0
xdx=
1
2
×12-=
1
2
×02=
1
2

所以原式=
π
4
-
1
2

故答案为:
π
4
-
1
2
点评:本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识,考查考查数形结合思想.属于基础题.解答定积分的计算题,关键是熟练掌握定积分的相关性质:①∫ab1dx=b-a②∫abkf(x)dx=k∫abf(x)dx③∫abf(x)±g(x)dx=∫abf(x)dx±∫abg(x)dx.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

定积分
1
0
1-x2
-x)dx的值为______.

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