Question

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＞BC．E，F分别为棱AB，PC上的点．

（1）求证：平面AFD⊥平面PAB；

（2）若点E满足，当F满足什么条件时，EF∥平面PAD？请给出证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）当时，EF∥平面PAD．见解析

【解析】

（1）只要证AD⊥平面PAB即可，已有AD⊥AB，再由已知线面垂直又得PA⊥AD，从而可证结论成立；

（2）过E作EM∥AD交CD于点M，只要再有，就有都与平面平行，从而得EF∥平面PAD．根据平行线的性质应该有即可上面所说的平行．

（1）证明：∵∠BAD＝90°，∴AD⊥AB．

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD．∴AD⊥平面PAB．

又∵AD平面AFD，

∴平面AFD⊥平面PAB．

（2）过E作EM∥AD交CD于点M，

∵BC∥，，∴．

过M作MF∥PD，交PC于F，则，

∵EF∥PD，EM平面PAD，PD平面PAD，

∴EM∥平面PAD，

∵MF∥PD，MF平面PAD，PD平面PAD，

∴MF∥平面PAD．

∴平面EFM∥平面PAD，又EF平面EFM，

∴EF∥平面PAD．

∴当时，EF∥平面PAD．