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    【题目】如图，在正方体中，E，F，M，N分别是，BC，，的中点.

    （1）求证：平面平面NEF;

    （2）求二面角的平面角的正切值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）正方形中三个中点，可得，由正方体可证，从而可得线面垂直，又得面面垂直；

    （2）过点N作于点G，连接MG，证明为二面角的平面角.然后求解．

    （1）证明：因为N，F为所在棱的中点，所以平面.

    又平面，所以.

    又因为M，E为所在棱的中点，所以和均为等腰直角三角形.

    所以.所以.所以.

    又，所以平面NEF.又平面MNF，

    所以平面平面NEF.

    （2）在平面NEF中，过点N作于点G，连接MG.

    由（1）知平面NEF，又平面NEF，所以.

    又，所以平面MNG.所以.

    所以为二面角的平面角.

    设该正方体的棱长为2.

    在中，，

    所以在中.

    所以二面角的平面角的正切值为.

    练习册系列答案
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    年龄

    使用

    不使用

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    （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为使用移动支付与年龄有关？

    年龄

    年龄

    小计

    使用移动支付

    不使用移动支付

    合计

    附：下面的临界值表供参考：

    参考数据：

    ，其中.

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