【题目】已知函数
(1)当时,求函数
的极值;
(2)求的单调区间.
【答案】(1)极大值为,极小值为
;(2)详见解析.
【解析】
(1)由导函数的正负可确定的单调性,进而确定极大值为
,极小值为
,代入可求得结果;
(2)求得后,分别在
、
、
和
四种情况下确定
的正负,由此可得单调区间.
(1)当时,
,
,
当
和
时,
;当
时,
,
在
,
上单调递增,在
上单调递减,
在
处取得极大值,在
处取得极小值,
极大值为
,极小值为
.
(2)由题意得:,
①当时,
当时,
;当
时,
,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
;
②当时,
当和
时,
;当
时,
,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
;
③当时,
在
上恒成立,
的单调递增区间为
,无单调递减区间;
④当时,
当和
时,
;当
时,
,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
;
综上所述:当时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
;当
时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
;当
时,
的单调递增区间为
,无单调递减区间;当
时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的半焦距为
,圆
与椭圆
有且仅有两个公共点,直线
与椭圆
只有一个公共点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过椭圆
的左焦点
,且与椭圆
分别交于
两点,试问:
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,求出该定值和点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点
,直线
,设圆
的半径为1, 圆心在
上.
(1)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆:
,点
,直线
.
(1)求与圆相切,且与直线
垂直的直线方程;
(2)在直线上(
为坐标原点),存在定点
(不同于点
),满足:对于圆
上的任一点
,都有
为一常数,试求出所有满足条件的点
的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市为了引导居民合理用水,居民生活用水实行二级阶梯式水价计量方法,具体如下;第一阶梯,每户居民每月用水量不超过12吨,价格为4元/吨;第二阶梯,每户居民用水量超过12吨,超过部分的价格为8元/吨,为了了解全是居民月用水量的分布情况,通过抽样获得了100户居民的月用水量(单位:吨),将数据按照(全市居民月用水量均不超过16吨)分成8组,制成了如图1所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求频率分布直方图中字母的值,并求该组的频率;
(Ⅱ)通过频率分布直方图,估计该市居民每月的用水量的中位数的值(保留两位小数);
(Ⅲ)如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费(元)与月份
的散点图,其拟合的线性回归方程是
若张某2016年1~7月份水费总支出为312元,试估计张某7月份的用水吨数.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin A+cos A=1-sin.
(1)求sin A的值;
(2)若c2-a2=2b,且sin B=3cos C,求b.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,点M为BB1的中点.
(1)求证:PB1⊥平面PAC;
(2)求直线CM与平面PAC所成角的正弦值.
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