【题目】已知点
，求
（1）过点A,B且周长最小的圆的方程；
（2）过点A,B且圆心在直线
上的圆的方程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)当
为直径时，过
的圆的半径最小，从而周长最小，进而求得圆心的坐标和圆的半径，即可得到圆的方程．
(2) 解法1：的斜率为
时，则的垂直平分线的方程
，进而求得圆心坐标和圆的半径，得到圆的标准方程；
解法2：设圆的方程为：
，列方程组，求得
的值，即可得到圆的方程．
(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，
半径r＝
|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.
(2) 解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝
x.即x－3y＋3＝0
由圆心在直线
上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)．
r＝|AC|＝
＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
解法2：待定系数法
设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
则
∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.
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【题目】已知椭圆
的一个焦点为
，离心率为
.点
为圆
上任意一点， 
为坐标原点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
经过点
且与椭圆
相切， 
与圆
相交于另一点
，点
关于原点
的对称点为
，证明：直线
与椭圆
相切.
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【题目】2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：
（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；
（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为
，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．
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【题目】为了比较注射
两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，毎组100只，其中一组注射药物
，另一组注射药物
.
（1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（2）下表1和表2分别是注射药物
和
后的试验结果.（疱疹面积单位： 
)
表1:注射药物
后皮肤疱疹面积的频数分布表
表2:注射药物
后皮肤疱疹面积的频数分布表
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（ⅱ）完成下面
列联表，并回答能否有
的把握认为“注射药物
后的疱疹面积与注射药物
后的疱疹面积有差异”.
表3：
附: 
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【题目】已知以点
为圆心的圆经过点
和
，线段
的垂直平分线交圆
于点
和
，且
．
（1）求直线
的方程；
（2）求圆
的方程；
（3）设点
在圆
上，试问使△
的面积等于8的点
共有几个？证明你的结论．
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【题目】如图，
是边长为
的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
．
（Ⅰ）求证：
平面
．
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）设点
是线段
上一个动点，试确定点的位置，使得
平面
，并证明你的结论．
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【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，且过点
， 
， 
是椭圆
上异于长轴端点的两点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
： 
，且
，垂足为
， 
，垂足为
，若
，且
的面积是
面积的5倍，求
面积的最大值.
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