Question

【题目】为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，毎组100只，其中一组注射药物，另一组注射药物.

（1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（2）下表1和表2分别是注射药物和后的试验结果.（疱疹面积单位： )

表1:注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表

表2:注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（ⅱ）完成下面列联表，并回答能否有的把握认为“注射药物后的疱疹面积与注射药物后的疱疹面积有差异”.

表3：

附:

Answer 1

【答案】(1) ；(2)(i)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）利用组合数找出所有事件的个数n，基本事件的个数m，代入古典概率计算公式p=；（2）（ⅰ）由频数分布表中的频数求出每组的，画出频率分布直方图，可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数，（ⅱ）完成2×2列联表，代入计算随机变量值后与临界点比较，判断能否有的把握认为“注射药物后的疱疹面积与注射药物后的疱疹面积有差异”.

试题解析：

（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为

（Ⅱ）（i）

图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数.

（ii）表3：

由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。