Question

【题目】已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程；

（3）设点在圆上，试问使△的面积等于8的点共有几个？证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）两个．

【解析】

试题分析：（1）求出中点坐标，且的斜率与的斜率互为负倒数，可得方程；（2）要求圆的方程，关键是求出圆心坐标，（半径已知是），可设圆心为，由圆心在直线上，且半径为联立方程组可解得；（3）由三角形面积为8，可得边上的高为，即到的距离，下面只要判断圆上有几个点到直线的距离为，也即判断到直线距离为的两条平行线与圆的位置关系．

试题解析：⑴直线的斜率 ，中点坐标为 ，

∴直线方程为

⑵设圆心，则由在上得： ①

又直径,, ②

由①②解得或

∴圆心 或．

∴圆的方程为或．

（3），

∴当面积为8时，点到直线的距离为．

又圆心到直线的距离为，圆的半径，且，

∴圆上共有两个点使面积为8．