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    【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin A＋cos A＝1－sin.

    (1)求sin A的值；

    (2)若c2－a2＝2b，且sin B＝3cos C，求b.

    【答案】（1）（2）b＝4

    【解析】

    试题分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式得，化简可得，两边平方即可求得；（2）由已知，结合（1），得，法一：利用正弦定理和余弦定理化简，结合，即可求得；法二：根据余弦定理及可得，再根据正弦定理，即可求得.

    试题解析：(1)由已知，.

    在中，，因而，则.

    ∴

    (2)由已知，结合(1)，得.

    法一：利用正弦定理和余弦定理得，整理得.

    又∵

    ∴

    在中，.

    ∴.

    法二：∵

    ∴

    在中，，

    ∴①

    又∵

    ∴由正弦定理，得②

    由①②解得.

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    （Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（3，），判断点P与直线l位置关系；

    （Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

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    【题目】已知函数

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）求的单调区间.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为4.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知直线与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】高一学年结束后，要对某班的50名学生进行文理分班，为了解数学对学生选择文理科是否有影响，有人对该班的分科情况做了如下的数据统计：

    理科人数

    文科人数

    总计

    数学成绩好的人数

    25

    30

    数学成绩差的人数

    10

    合计

    15

    （Ⅰ）根据数据关系，完成列联表；

    （Ⅱ）通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学对学生选择文理科有影响.

    附：

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若数列同时满足条件：①存在互异的使得（为常数）；

    ②当且时，对任意都有，则称数列为双底数列.

    （1）判断以下数列是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；

    ①； ②； ③

    （2）设，若数列是双底数列，求实数的值以及数列的前项和；

    （3）设，是否存在整数，使得数列为双底数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】解关于x的不等式：x2－(a＋)x＋1≤0 (a∈R，且a≠0)

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    【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表：

    （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

    （2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.

    附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）

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    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；

    （2）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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