【题目】若数列同时满足条件:①存在互异的
使得
(
为常数);
②当且
时,对任意
都有
,则称数列
为双底数列.
(1)判断以下数列是否为双底数列(只需写出结论不必证明);
①; ②
; ③
(2)设,若数列
是双底数列,求实数
的值以及数列
的前
项和
;
(3)设,是否存在整数
,使得数列
为双底数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ①③是双底数列,②不是双底数列(2)
(3)存在整数
或
,使得数列
为双底数列
【解析】试题分析:(1)根据双底数列的定义可判定①③是双底数列,②不是双底数列;(2)由双底数列定义可知,解得
, 当
时,数列成等差,
,当
时,
,从而可得结果;(3)
, 若数列
是双底数列,则
有解(否则不是双底数列),即
,该方程共有四组解,分别验证是否为双底数列即可得结果.
试题解析:(1)①③是双底数列,②不是双底数列;
(2)数列当
时递减,当
时递增,
由双底数列定义可知,解得
,
当时,数列成等差,
,
当时,
,
综上, .
(3),
,
若数列是双底数列,则
有解(否则不是双底数列),
即 ,
得或
或
或
故当时,
,
当时,
;当
时,
;当
时,
;
从而 ,数列
不是双底数列;
同理可得:
当时,
,数列
不是双底数列;
当时,
,数列
是双底数列;
当时,
,数列
是双底数列;
综上,存在整数或
,使得数列
为双底数列.
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【题目】中国诗词大会的播出引发了全民读书热,某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如右图,若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号,低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )
A. 6B. 5C. 4D. 2
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【题目】甲乙两地相距海里,某货轮匀速行驶从甲地运输货物到乙地,运输成本包括燃料费用和其他费用.已知该货轮每小时的燃料费与其速度的平方成正比,比例系数为
,其他费用为每小时
元,且该货轮的最大航行速度为
海里/小时.
()请将该货轮从甲地到乙地的运输成本
表示为航行速度
(海里/小时)的函数.
()要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
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【题目】将函数f(x)=sin 2x+cos 2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移
个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)图象的一条对称轴方程是( )
A. x=- B. x=
C. x= D. x=
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【题目】如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上的一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N.求:
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长;
(2)PC和NC的长.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线:
经过伸缩变换
后得到曲线
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求出曲线、
的参数方程;
(Ⅱ)若、
分别是曲线
、
上的动点,求
的最大值.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B、C、D三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有( )
A. 所在平面B.
所在平面
C. 所在平面D.
所在平面
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【题目】在四棱锥P–ABCD中,底面ABCD是边长为6的正方形,PD平面ABCD,PD=8.
(1) 求PB与平面ABCD所成角的大小;
(2) 求异面直线PB与DC所成角的大小.
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