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    【题目】在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．

    (1) 求PB与平面ABCD所成角的大小；

    (2) 求异面直线PB与DC所成角的大小．

    【答案】（1）arctan（2）arctan

    【解析】试题分析：（1）连BD，因为PD平面ABCD，则PBD就是PB与平面ABCD所成的角，解三角形即可求出直线与平面所成的角的正切值；（2）因为AB∥DC，所以PBA就是异面直线PB与DC所成的角，在Rt△PAB中求解即可.

    试题解析：

    (1)连BD，因为PD平面ABCD，则PBD就是PB与平面ABCD所成的角，

    在△PBD中， tan PBD = ， PBD =arctan，

    PB与平面ABCD所成的角的大小为arctan；

    (2)因为AB∥DC，所以PBA就是异面直线PB与DC所成的角，

    因为PD平面ABCD，所以AB⊥PD，又AB⊥AD，所以AB⊥PA，

    在Rt△PAB中，PA=10，AB=6，tanPBA=，PBA=arctan，

    异面直线PB与DC所成角的大小为arctan．

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    ②当且时，对任意都有，则称数列为双底数列.

    （1）判断以下数列是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；

    ①； ②； ③

    （2）设，若数列是双底数列，求实数的值以及数列的前项和；

    （3）设，是否存在整数，使得数列为双底数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

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    46.6

    563

    6.8

    289.8

    1.6

    1469

    108.8

    表中=，=

    （Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

    （Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？

    （Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

    附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    ，

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    【题目】已知函数.

    (1)设函数,讨论函数的单调性；

    (2)当 时，求证：.

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    【题目】已知数列满足：

    (1) 证明：数列是等比数列；

    (2) 求使不等式成立的所有正整数m、n的值；

    (3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k，都有成立，求t的取值范围．

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    【题目】如图，某几何体中，四边形是边长为的正方形， 是直角梯形， 是直角， ， 是以为直角顶点的等腰直角三角形， .

    （1）求证：平面平面；

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    【题目】前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理， 分别对应）：

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    销售额

    95

    165

    230

    310

    （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

    （2）建立关于的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；

    （3）从年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.

    参考数据：

    ，

    参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， .

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