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    【题目】将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程是(　　)

    A. x＝－ B. x＝

    C. x＝ D. x＝

    【答案】D

    【解析】将函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）的图象上

    所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x+）的图象；

    再将图象上所有点向右平移个单位长度，

    得到函数g （x）=2sin（x﹣+）=2sin（x+）的图象的图象的图象，

    令x+=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z．

    令k=0，可得g（x）图象的一条对称轴方程是x=，

    故选：D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某地村庄P与村庄O的距离为千米，从村庄O出发有两条道路，经测量，的夹角为，OP与的夹角满足（其中），现要经过P修一条直路分别与道路交汇于两点，并在处设立公共设施．

    （1）已知修建道路的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点之间的距离；

    （2）考虑环境因素，需要对段道路进行翻修，段的翻修单价分别为n元/千米和元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 (， 为自然对数的底数).

    （Ⅰ）求函数的极值；

    （Ⅱ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中，正确的为________（正确序号全部填上）

    （1）空间中，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；

    （2）一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角相等或互补；

    （3）直线，为异面直线，所成角的大小为，过空间一点作直线，使l与直线及直线都成相等的角，这样的直线可作3条；

    （4）直线与平面相交，过直线可作唯一的平面与平面垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是(　　)

    A. 函数f(x)的最小正周期为

    B. 函数f(x)的图象可由g(x)＝Acos ωx的图象向右平移个单位长度得到

    C. 函数f(x)的图象关于直线x＝对称

    D. 函数f(x)在区间上单调递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

    1

    2

    3

    4

    5

    8

    6

    5

    4

    2

    已知和具有线性相关关系.

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）若每吨该农产品的成本为2.2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？

    参考公式： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若数列同时满足条件：①存在互异的使得（为常数）；

    ②当且时，对任意都有，则称数列为双底数列.

    （1）判断以下数列是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；

    ①； ②； ③

    （2）设，若数列是双底数列，求实数的值以及数列的前项和；

    （3）设，是否存在整数，使得数列为双底数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年，在《我是演说家》第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）

    男

    女

    总计

    喜爱

    40

    60

    100

    不喜爱

    20

    20

    40

    总计

    60

    80

    140

    （1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（精确到0．001）

    （2）从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率．

    附：临界值表

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.705

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式：，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.


    46.6

    563

    6.8

    289.8

    1.6

    1469

    108.8

    表中=，=

    （Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

    （Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？

    （Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

    附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    ，

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