Question

【题目】下列命题中，正确的为________（正确序号全部填上）

（1）空间中，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；

（2）一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角相等或互补；

（3）直线，为异面直线，所成角的大小为，过空间一点作直线，使l与直线及直线都成相等的角，这样的直线可作3条；

（4）直线与平面相交，过直线可作唯一的平面与平面垂直．

Answer 1

【答案】（1）（3）

【解析】

（1）利用等角定理，即可判断正误；

（2）列举反例，即可得出结论；

（3）利用异面直线所成角，即可判断正误；

（4）列举反例，即可得出结论.

（1）空间中，若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，

则由等角定理知，这两个角相等或互补，所以（1）正确；

（2）如图，平面，，两两垂直，，且，，

过直线作平面，此时，，

二面角为，而满足条件的平面有无穷多个，所以二面角无法确定，

所以（2）错误；

（3）直线，为异面直线，所成角的大小为，过空间一点作直线，

设直线l与直线及直线都成相等的角，

若，可作0条；

若，可作1条；

若，可作2条；

若，可作3条；

若，可作4条；

若，可作1条，

所以（3）正确；

（4）若直线与平面垂直，过直线可作无数个平面与平面垂直，所以（4）错误.

故答案为：（1）（3）.