【题目】定义在实数集上的函数是奇函数,
是偶函数,且
.
(1)求、
的解析式;
(2)命题命题
,若
为真,求
的范围.
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【题目】下列命题中的说法正确的是( )
A. 若向量,则存在唯一的实数
使得
;
B. 命题“若,则
”的否命题为“若
,则
”;
C. 命题“,使得
”的否定是:“
,均有
”;
D. 命题“在中,
是
的充要条件”的逆否命题为真命题.
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【题目】如图,在正方体中,
,
,
分别是
,
,
的中点.
(1)求异面直线与
所成角的大小;
(2)棱上是否存在点
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣b)2=1(a>0)关于直线3x﹣2y=0对称,且与直线3x﹣4y+1=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+2与圆C交于M,N两点,是否存在直线l,使得(O为坐标原点)若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数.
(1)求函数的图象在
处的切线方程;
(2)若函数在
上有两个不同的零点,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数,使得对任意的
,都有函数
的图象在
的图象的下方?若存在,请求出最大整数
的值;若不存在,请说理由.
(参考数据: ,
).
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【题目】下列命题中,正确的为________(正确序号全部填上)
(1)空间中,一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补;
(2)一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直,则这两个二面角相等或互补;
(3)直线,
为异面直线,所成角的大小为
,过空间一点
作直线
,使l与直线
及直线
都成相等的角
,这样的直线可作3条;
(4)直线与平面
相交,过直线
可作唯一的平面与平面
垂直.
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【题目】为了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格
(单位:千元/吨)和利润
的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
8 | 6 | 5 | 4 | 2 |
已知和
具有线性相关关系.
(1)求关于
的线性回归方程
;
(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润取到最大值?
参考公式: .
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【题目】如图,正方体的棱长为1,线段
上有两个动点
,且
,现有如下四个结论:
;
平面
;
三棱锥
的体积为定值;
异面直线
所成的角为定值,
其中正确结论的序号是______.
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