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    【题目】下列命题中的说法正确的是（ ）

    A. 若向量，则存在唯一的实数使得；

    B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”；

    C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”；

    D. 命题“在中，是的充要条件”的逆否命题为真命题.

    【答案】D

    【解析】

    对于A由特例可知不正确；对于B，由否命题的写法可知，不正确；对于C，按照特称命题的写法可知选项不正确；对于D，将逆否命题转化为原命题的真假性的判断.

    对于A.若向量，则其中一个向量可以是零向量，另外一个是非零向量，此时不存在实数；对于B，“若，则”的否命题为“若，则”，故选项不正确；对于C，命题“，使得”的否定是：均有 对于D，原命题和逆否命题真假性相同，在中，，根据大角对大边得到,再由正弦定理得到反之，当，由正弦定理可得到，故选项正确.

    故答案为：D.

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    【题目】已知为单调递增数列，为其前项和，

    (Ⅰ)求的通项公式；

    (Ⅱ)若为数列的前项和，证明：.

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    【题目】已知函数，.

    （1）若函数在处取得极值，求的值，并求函数在处的切线方程；

    （2）若在上恒成立，求的取值范围.

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    【题目】研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论

    ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

    ②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；

    ③在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位

    ④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】已知各项均为正数数列的前项和满足.

    （1）求数列的通项公式;；

    （2）若数列满足，求数列的前项和.

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    【题目】已知函数，．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，求证：在上为增函数；

    （Ⅲ）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    50

    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．

    参考公式：独立性检测中，随机变量，

    其中为样本容量

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知函数，．

    （1）当时，求的单调增区间；

    （2）令.

    ①当时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；

    ②当时，若的解集为，且中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．

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    【题目】定义在实数集上的函数是奇函数，是偶函数，且.

    （1）求、的解析式；

    （2）命题命题，若为真，求的范围．

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