【题目】已知各项均为正数数列的前
项和
满足
.
(1)求数列的通项公式;;
(2)若数列满足
,求数列
的前
项和
.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)由得
,∴
,于是可得,
;(2)根据(1)求得
,
∴,利用裂项相消法可求得数列
的前
项和
.
试题解析:(1)∵,
∴.
又数列各项均为正数,
∴,∴
,∴
.
当时,
;
当时,
,
又∵也满足上式,∴
.
(2)据(1)求解,得,
∴.
∴数列的前
项和
.
【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项以及裂项相消法求数列的和,属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2)
; (3)
;(4)
;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.
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【题目】从8名运动员中选4人参加米接力赛,在下列条件下,各有多少种不同的排法?
(1)甲、乙两人必须入选且跑中间两棒;
(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒;
(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒;
(4)甲不在第一棒.
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【题目】已知p:方程x2+(m2-6m)y2=1表示双曲线,q:函数f(x)=x3-mx2+(2m+3)x在(-∞,+∞)上是单调增函数.
(1)若p是真命题,求实数m的取值范围;
(2)若p或q是真命题,p且q是假命题,求实数m的取值范围.
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【题目】△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值.
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【题目】下列命题中的说法正确的是( )
A. 若向量,则存在唯一的实数
使得
;
B. 命题“若,则
”的否命题为“若
,则
”;
C. 命题“,使得
”的否定是:“
,均有
”;
D. 命题“在中,
是
的充要条件”的逆否命题为真命题.
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【题目】某市为了考核甲,乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:
(1)分别估计该市的市民对甲,乙两部门评分的中位数;
(2)分别估计该市的市民对甲,乙两部门的评分高于90的概率;
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲,乙两部门的评价.
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【题目】如图,某地村庄P与村庄O的距离为千米,从村庄O出发有两条道路
,经测量,
的夹角为
,OP与
的夹角
满足
(其中
),现要经过P修一条直路分别与道路
交汇于
两点,并在
处设立公共设施.
(1)已知修建道路的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米,若两段道路的总造价相等,求此时点
之间的距离;
(2)考虑环境因素,需要对段道路进行翻修,
段的翻修单价分别为n元/千米和
元/千米,要使两段道路的翻修总价最少,试确定
点的位置.
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