【题目】已知函数,其中为常数且.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,,若存在,使成立,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2),当时,在上单调递减,在上单调递增;
当时,在上单调递增,在上单调递减;(3).
【解析】试题分析:(1)第(1)问,先求导,再利用导数的几何意义,求出切线的斜率,最后写出直线的点斜式方程,化简即可. (2)第(2)问,对m分类讨论,求出函数的单调性.(3)第(3)问,由题得,再求出代入化简即得m的取值范围.
试题解析:
(1)当时,,
=
切线的斜率,又,
故切线的方程为,
即.
(2)且,
()当时,,
当时,;当时,.
故在区间上单调递减,在区间上单调递增;
()当,有两个实数根,
且,故时,;
时,
时,.
故在区间上均为单调增函数,
在区间上为减函数.
综上所述,当时,在上单调递减,在上单调递增;
当时,在、上单调递增,在上单调递减.
(3)当时,由(2)知,
又
,
在上为增函数.
.
依题意有
故的取值范围为.
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【题目】求下列各式中x,y的值:
(1)若,则______________;
(2)若,则___________;
(3)若,则____________;
(4)若,则_____________;
(5)若,则________________;
(6)若,则_____________,__________;
(7)若,则_______________.
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【题目】如图,在三棱柱中,侧面底面,,,分別为棱的中点
(1)求三棱柱的体积;
(2)在直线上是否存在一点,使得平面?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
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【题目】在党中央的正确指导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下图是国家卫健委给出的全国疫情通报,甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下:
根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对,通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处.
①_________________________________________________.
②_________________________________________________.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点与抛物线的焦点重合,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右焦点分别为,过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程.
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