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    【题目】已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

    【答案】(1) ；(2) .

    【解析】试题分析：（1）求出的焦点坐标为，，设椭圆的方程为通过，又点在椭圆上，列出方程组求解椭圆的方程．
    （2）设直线的方程为，由得

    由，

    设，利用韦达定理，弦长公式点到直线的距离公式表示三角形的面积，求解，然后求解圆的方程．

    试题解析：由题意， 的焦点坐标为，

    故设椭圆的方程为且，

    又点在椭圆上，于是

    （2）设直线的方程为，

    由得

    由

    设，其中就是上述方程的两个根，

    所以

    点到直线的距离为

    所以

    解得

    设欲求圆的半径为

    所以，此圆方程为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种水果按照肉质和口感可分为四类：标准果，优质果，精品果，礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个（每个水果的重量相当），利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

    等级

    标准果

    优质果

    精品果

    礼品果

    个数

    10

    30

    40

    20

    （1）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考：

    方案①：不分类卖出，单价为20元/.

    方案②：分类卖出，分类后的水果售价如下表：

    等级

    标准果

    优质果

    精品果

    礼品果

    售价（元/）

    16

    18

    22

    24

    从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由.

    （2）从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取2个，求抽取的2个水果不是同一级别水果的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为常数且.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）当时，，若存在，使成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

    （1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；

    （2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；

    （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（其中）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.

    其中，，，，

    .现拟定关于的回归方程为.

    （1）求，的值(结果精确到)；

    （2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多少？

    参考公式：

    求线性回归方程系数公式 ：，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某地村庄P与村庄O的距离为千米，从村庄O出发有两条道路，经测量，的夹角为，OP与的夹角满足（其中），现要经过P修一条直路分别与道路交汇于两点，并在处设立公共设施．

    （1）已知修建道路的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点之间的距离；

    （2）考虑环境因素，需要对段道路进行翻修，段的翻修单价分别为n元/千米和元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转为．若为线段的中点，则在翻转过程中，有下列命题：

    ①是定值；

    ②点在圆上运动；

    ③一定存在某个位置，使；

    ④若平面，则平面．

    其中正确的个数为（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播．科学测定，当空气相对湿度大于65%或小于40%时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在45%—55%时，病毒死亡较快，现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在%～%时记为区间．

    (I)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；

    (Ⅱ)从区间[ 15，35）的数据中任取两个数据，求恰有一个数据位于[25，35）的概率；

    (Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中空气月平均相对湿度的平均数在第几组（只需写出结论）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是(　　)

    A. 函数f(x)的最小正周期为

    B. 函数f(x)的图象可由g(x)＝Acos ωx的图象向右平移个单位长度得到

    C. 函数f(x)的图象关于直线x＝对称

    D. 函数f(x)在区间上单调递增

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