【题目】已知椭圆的离心率为,椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆交于两点,是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ;(2) 存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点,理由见解析.
【解析】
(1)由长轴长为4,可得求出,再结合及,即可求出,从而求出椭圆的方程;
(2) 设,,将直线的方程与椭圆的方程联立消去,利用根与系数的关系求出,,再由以线段为直径的圆恰好经过坐标原点,可得,即,将,整体代入即可求出.
(1)因为椭圆的长轴长为4,所以,所以,
又,所以,所以,
所以椭圆的方程为.
(2)存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点.
证明:设,,
由,得,
因为直线与椭圆交于两点,
所以,所以或,
所以,,
所以
因为以线段为直径的圆恰好经过坐标原点,所以,
所以,即,
所以,解得,
所以存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1()的最小正周期为π,且.
(1)求ω和φ的值;
(2)函数f(x)的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,
①求函数g(x)的单调增区间;
②求函数g(x)在的最大值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1, 圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
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【题目】某市为了引导居民合理用水,居民生活用水实行二级阶梯式水价计量方法,具体如下;第一阶梯,每户居民每月用水量不超过12吨,价格为4元/吨;第二阶梯,每户居民用水量超过12吨,超过部分的价格为8元/吨,为了了解全是居民月用水量的分布情况,通过抽样获得了100户居民的月用水量(单位:吨),将数据按照(全市居民月用水量均不超过16吨)分成8组,制成了如图1所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求频率分布直方图中字母的值,并求该组的频率;
(Ⅱ)通过频率分布直方图,估计该市居民每月的用水量的中位数的值(保留两位小数);
(Ⅲ)如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费(元)与月份的散点图,其拟合的线性回归方程是若张某2016年1~7月份水费总支出为312元,试估计张某7月份的用水吨数.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin A+cos A=1-sin.
(1)求sin A的值;
(2)若c2-a2=2b,且sin B=3cos C,求b.
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【题目】某景点为了了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图:
根据该折线图,下列结论正确的是( )
A.各年1月至8月月接待游客量逐月增加
B.各年8月至12月月接待游客量逐月递减
C.各年的月接待游客量最低峰期在12月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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【题目】设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为( )
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
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