【题目】已知椭圆的半焦距为
,圆
与椭圆
有且仅有两个公共点,直线
与椭圆
只有一个公共点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过椭圆
的左焦点
,且与椭圆
分别交于
两点,试问:
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,求出该定值和点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知正项数列的首项
,前n项和
满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是公比为4的等比数列,且
,
,
也是等比数列,若数列
单调递增,求实数
的取值范围;
(3)若数列、
都是等比数列,且满足
,试证明: 数列
中只存在三项.
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【题目】如下图所示,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成的角为60°.
(1)求证:AC⊥平面BDE;
(2)求二面角F-BE-D的余弦值;
(3)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,(为参数),曲线C的参数方程为
(α为参数).
(Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(3,),判断点P与直线l位置关系;
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.回归直线至少经过其样本数据
中的一个点
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时,我们就说如果某人吃地沟油,那么他有99%可能患胃肠癌
C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高
D.将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后,其方差也要加上或减去这个常数
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【题目】学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在1次游戏中,
①摸出3个白球的概率;
②获奖的概率;
(2)求在2次游戏中获奖次数的分布列.
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