练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    (本小题满分14分)设a、b、c都是整数，过圆x2＋y2＝(3a＋1)2外一点P(b3－b，c3－c)向圆引两条切线，试证明过这两切点的直线上的任意一点都不是格点(所谓格点是指横、纵坐标都是整数的点)．

    答案：
    解析：

    　　解：线段OP的中点坐标为((b3－b)，(c3－c))，以OP为直径的圆的方程为[x－(b3－b)]2＋[y－(c3－c)]2＝．①

    　　将x2＋y2＝(3a＋1)2代入①，得(b3－b)x＋(c3－c)y＝(3a＋1)2，它就是过两切点的直线方程．如果存在格点，因b3－b＝b(b－1)(b＋1)，它为三个连续数的乘积，显然能被3整除，同理，c3－c亦能被3整除．

    　　于是(3a＋1)2能被3整除，从而3a＋1也必须能被3整除，显然这是不可能的，从而，原命题得证．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广东模拟）（本小题满分14分 已知函数f(x)=
    		3
    sin2x+2sin(
    π
    4
    +x)cos(
    π
    4
    +x)    ．
    （I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
    （II）当x∈[0，
    π
    2
    ]  时，求函数f(x)    的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）设椭圆C1的方程为(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷（A） 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.
    (1)证明：数列}是等比数列；
    （2）设，求及数列{}的通项公式；
    （3）记，求数列{}的前n项和，并证明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

     (本小题满分14分)

    某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.

    （Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；

    （Ⅱ）求该商品第7天的利润；

    （Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知的图像在点处的切线与直线平行.

    ⑴ 求，满足的关系式；

    ⑵ 若上恒成立，求的取值范围；

    ⑶ 证明：（）

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案