Question

(18)甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.

(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望;

(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

Answer 1

(18)本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.

解：(Ⅰ)依题意,甲答对试题数ξ的概率分布如下:

ξ	0	1	2	3
P

甲答对试题数ξ的数学期望

Eξ=0×+1×+2×+3×=.

(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则

P(A)===,

P(B)===.

因为事件A、B相互独立,

方法一:

∴甲、乙两人考试均不合格的概率为

P(·)=P()P()=(1－)(1－)=.

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

P=1－P(·)=1－=.

答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.

方法二:

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)

=×+×+×=.

答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.